Slides

这里的 slide 会随时更新, 其中可能会有错误, 请指正.

---

高等数学

第一章 函数与极限

1. 函数
2. 数列的极限
3. 函数的极限
4. 无穷小与无穷大
5. 极限运算法则
6. 极限存在准则
7. 无穷小的比较
8. 函数的连续性和间断点
9. 闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

1. 导数与微分
2. 高阶导数
3. 隐函数的求导

第三章 微分中值定理

1. 微分中值定理
2. 微分中值定理的应用
3. 凸函数
4. 函数作图
5. 洛必达法则
6. Taylor 展开
7. 方程的近似解

第四章 不定积分

1. 不定积分
2. 不定积分的计算

第五章 定积分

1. 定积分
2. 定积分的性质
3. 定积分的应用

第六章 定积分的应用

1. 定积分的几何应用
2. 定积分的物理应用

第八章 数项级数

1. 级数收敛与发散的概念
2. 正项级数敛散性的判别法
3. 一般级数敛散性的判别方法
4. 数项级数的进一步讨论

第九章 函数项级数

1. 一致收敛
2. 求和与求导、积分的可交换性
3. 幂级数
4. 函数项级数的进一步讨论

第十章 傅里叶分析

1. Fourier 级数
2. Fourier 级数的收敛性

预备知识 向量代数与空间解析几何

1. 向量代数与空间解析几何

第十二章 多元函数的微分

1. 方向导数与偏导数
2. 切线与切面
3. 映射的微分
4. 中值公式与Taylor公式
5. 逆映射定理与隐映射定理
6. 无条件极值