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数论 >> 代数数论
Questions in category: 代数数论 (Algebraic number theory).

丢番图方程 $aX+bY=c$.

Posted by haifeng on 2016-03-04 17:43:46 last update 2022-10-02 10:49:10 | Answers (0)


设 $a,b,c\in\mathbb{Z}$, $a,b$ 至少有一个非零. 则方程

\[
aX+bY=c,
\]

总有有理解. 并且当且仅当 $(a,b)|c$ 时有整数解, 此时可以使用 Euclid 算法求出所有整数解.


 

使用 Calculator 即可计算此方程的整数解. 

IndefiniteEquation(a,b)

求解的是 $ax+by=1$, 当等号右边是 $c$ 时, 则将所得结果乘以 $c$ 即可.