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拓扑 >> 微分拓扑
Questions in category: 微分拓扑 (Differential Topology).

[Thm]正则值原像定理

Posted by haifeng on 2015-07-26 17:26:10 last update 2015-07-26 17:26:10 | Answers (1)


设 $M$ 和 $N$ 是 $C^r$ 流形 $(r\geqslant 1)$, $f:M\rightarrow N$ 是 $C^r$ 映射, $q\in f(M)$ 是 $f$ 的正则值. 则 $S=f^{-1}(q)$ 是 $M$ 的 $C^r$ 正则子流形, 并且

\[
\dim S=\dim M-\dim N.
\]

(显然 $S$ 是 $M$ 的闭子集, 因而是闭子流形.)


 

相关的定理:

带边流形的正则值原像定理(参见问题902)

 


References:

张筑生, 《微分拓扑讲义》