首页

欢迎

 

Welcome

欢迎来到这里, 这是一个学习数学、讨论数学的网站.

转到问题

请输入问题号, 例如: 2512

IMAGINE, THINK, and DO
How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one?
--- S. Muthu Muthukrishnan

Local Notes

Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.

Local Notes 下载

Calculator

Calculator 是一款运行于 Windows 下的计算软件.

Calculator 下载

Calculator(GUI)下载






注册

欢迎注册, 您的参与将会促进数学交流. 注册

在注册之前, 或许您想先试用一下. 测试帐号: usertest 密码: usertest. 请不要更改密码.


我制作的 slides

Problem

随机显示问题

Problèmes d'affichage aléatoires

几何 >> 微分几何 >> 曲线曲面论
Questions in category: 曲线曲面论 (Curve and surface theory).

弧长微元的计算

Posted by haifeng on 2012-06-20 10:24:15 last update 2012-07-26 09:22:16 | Answers (2)


这里考虑三维欧氏空间中的正则曲线 $c: I\rightarrow\mathbb{R}^3$, 弧长微元 $ds$ 有下面这几种表示.

\[ds^2=|dc|^2=dx^2+dy^2+dz^2.\]

若使用柱坐标系,

\[x=\rho\cos\theta,\quad y=\rho\sin\theta,\quad z=z\]

\[ds^2=d\rho^2+\rho^2d\theta^2+dz^2;\]

若采用球坐标系

\[
\begin{cases}
x=\rho\sin\varphi\cos\theta,\\
y=\rho\sin\varphi\sin\theta,\\
z=\rho\cos\varphi.
\end{cases}
\]

\[ds^2=d\rho^2+\rho^2d\varphi^2+\rho^2\sin^2\varphi d\theta^2.\]