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几何 >> 微分几何 >> 外微分
Questions in category: 外微分 (Exterior differential).

设 $\varphi_1,\ldots,\varphi_r\in V^*=\Lambda^1(V)$. 证明 $\varphi_1,\ldots,\varphi_r$ 线性相关当且仅当 $\varphi_1\wedge\cdots\wedge\varphi_r=0$.

Posted by haifeng on 2012-07-26 09:30:40 last update 2012-07-26 09:34:26 | Answers (1)


设 $\varphi_1,\ldots,\varphi_r\in V^*=\Lambda^1(V)$. 证明 $\varphi_1,\ldots,\varphi_r$ 线性相关当且仅当

\[\varphi_1\wedge\cdots\wedge\varphi_r=0.\]


与之对偶的结论是:

矢量 $v_1,\ldots,v_r\in V$ 线性相关的充要条件是

\[v_1\wedge\cdots\wedge v_r=0.\]

(参见 [1,pp.59])


References:

[1] 陈省身、陈维桓 著 《微分几何讲义》第二版, 北京大学出版社, 2001.