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数论 >> 一般数论 >> 初等数论
Questions in category: 初等数论 (Elementary Number Theory).

群 $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^{\times}$ 的阶是 $\phi(m)$.

Posted by haifeng on 2015-11-12 18:18:20 last update 2015-11-12 18:22:14 | Answers (0)


群 $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^{\times}$ 的阶是 $\phi(m)$.

 

这里 $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^{\times}$ 是乘法群. 不含 $\bar{0}$ 元素.

$\phi(m)$ 是欧拉函数, 也称 totient function. 是指集合 $\{1,2,\ldots,m-1\}$ 中与 $m$ 互素的元素个数. 显然对于素数 $p$, $\phi(p)=p-1$.