| 1 |
数学分析
| 设 $y=f(x)=x+\frac{a}{x}$, $a>0$. 证明 $f(x)$ 在 $(0,\sqrt{a}]$ 上严格单调递减, 在 $[\sqrt{a},+\infty)$ 上严格单调递增. | 2025-01-23 |
| 2 |
极限
| 设 $x_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}-2\sqrt{n}$, 证明 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}x_n$ 存在. | 2025-01-18 |
| 3 |
极限
| 求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x}{(1+\frac{1}{x})^{x^2}}$. | 2025-01-17 |
| 4 |
微分中值定理
| 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可微, 对于 $[0,1]$ 上的每一个 $x$, $0< f(x) < 1$, 且 $f'(x)\neq 1$, 试证在 $(0,1)$ 内有且仅有一点 $\xi$, 使得 $f(\xi)=\xi$. | 2025-01-07 |
| 5 |
PDFLaTeX
| [LaTeX] | 2025-01-07 |
| 6 |
矩阵
| 关于 2025 的矩阵 | 2025-01-01 |
| 7 |
初等数论
| Euler | 2025-01-01 |
| 8 |
级数
| 求 $\sum\limits_{n=1}^{2025}\dfrac{1}{n}$. | 2025-01-01 |
| 9 |
级数
| 判断下列级数的敛散性. | 2024-12-26 |
| 10 |
矩阵
| 求下面矩阵的若当标准形. | 2024-12-20 |
| 11 |
级数
| 判断下列级数的敛散性. | 2024-12-19 |
| 12 |
Calculator
| 找到 $N$, 使得 $\sum\limits_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n}<2\pi$, 但 $\sum\limits_{n=1}^{N+1}\dfrac{1}{n}>2\pi$. | 2024-12-16 |
| 13 |
数学分析
| 计算下列积分 | 2024-12-16 |
| 14 |
数学分析
| $\frac{1}{\sin^2 x}$ 的级数表示及应用. | 2024-12-15 |
| 15 |
数学分析
| 证明: $x\neq 2k\pi$ 时, $\sum\limits_{k=1}^{n}\sin kx=\dfrac{\cos\frac{1}{2}x-\cos\frac{2n+1}{2}x}{2\sin\frac{x}{2}}$. | 2024-12-13 |
| 16 |
线性代数
| 定理[Levy-Desplanques] | 2024-12-10 |
| 17 |
线性代数
| Gersgörin圆盘定理 | 2024-12-10 |
| 18 |
CMake
| vim 打开 CMakeLists.txt 产生的错误 | 2024-12-05 |
| 19 |
定积分
| 设 $f(x)$ 为连续函数, 且 $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2 f(x)\mathrm{d}x$, 求 $f(x)$. | 2024-12-01 |
| 20 |
Bug
| [Bug]printRecursiveSeries()的迭代计算问题 | 2024-12-01 |
| 21 |
Bug
| [Sowya] 多项式的运算仍需加强 | 2024-12-01 |
| 22 |
导数及微分
| 求函数 $f(x)$ 的导数, 这里
\[
f(x)=\begin{cases}
x^\frac{3}{2}\sin\frac{1}{x}+x,& x>0,\\
0, & x=0.
\end{cases}
\] | 2024-11-30 |
| 23 |
定积分
| 计算积分 $\displaystyle\int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\mathrm{d}x$. | 2024-11-25 |
| 24 |
定积分
| 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积, $g(x)$ 与 $f(x)$ 只在有限个点处不同, 则 $g(x)$ 在 $[a,b]$ 上也可积, 并且它们的积分相等. | 2024-11-20 |
| 25 |
不定积分
| 求不定积分 $\displaystyle\int\sin^4 x\mathrm{d}x$, $\displaystyle\int\cos^4 x\mathrm{d}x$. | 2024-11-14 |
| 26 |
微分中值定理
| 设 $f(x)=\begin{cases}\frac{\varphi(x)}{x},&x\neq 0,\\ 1, &x=0.\end{cases}$, 其中函数 $\varphi(x)$ 在 $x=0$ 处具有二阶导数, 且 $\varphi(0)=0$, $\varphi'(0)=1$, 证明函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续且可导. | 2024-10-31 |
| 27 |
极限
| 设 $a$ 是正实数. 递归定义序列 $\{x_n\}$ 为 $x_{n+1}=\sqrt{a(a+1)+x_n}$, $x_1=\sqrt{a(a+1)}$. 证明 $\{x_n\}$ 收敛, 并求其极限. | 2024-10-28 |
| 28 |
Xubuntu
| [Ubuntu] 在 64 位系统中运行 32 位程序 | 2024-10-26 |
| 29 |
openSUSE
| [openSUSE] zypper search -t pattern | 2024-10-26 |
| 30 |
Bug
| [Bug] 行列式初等变换时不能乘以 1/x | 2024-10-16 |
| 31 |
极限
| 若 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(2x)}{x}=2$, 则 $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}xf(\frac{1}{2x})$ 的值是多少? | 2024-10-14 |
| 32 |
openSUSE
| [openSUSE] 安装 VSCode | 2024-10-13 |
| 33 |
Bug
| [Bug] 自v0.568开始出现下面的BUG. | 2024-10-13 |
| 34 |
Bug
| [Bug] transform() 的问题 | 2024-10-12 |
| 35 |
openSUSE
| [openSUSE] 使用 alias 查询别名 | 2024-10-11 |
| 36 |
Arch Linux
| [openSUSE] 更改计算机名称 | 2024-10-11 |
| 37 |
PowerShell
| [PowerShell] 使用 get-command 查询某个命令所在路径 | 2024-10-10 |
| 38 |
PowerShell
| [PowerShell] 重启电脑 | 2024-10-09 |
| 39 |
Windows 11
| 启动或关闭Windows功能 | 2024-10-09 |
| 40 |
Windows 11
| hyper-V 被隐藏了 | 2024-10-09 |
| 41 |
数学分析
| 令 $f(x)=(1+\frac{1}{x})^x$, $x\in(-\infty,-1)\cup(0,+\infty)$, 证明 $f(x)$ 在 $(-\infty,-1)$ 和 $(0,+\infty)$ 上都是严格单调递增的. | 2024-09-27 |
| 42 |
MySQL
| [mysql] Error | 2024-09-26 |
| 43 |
极限
| 证明 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n}{2^n}=0$. | 2024-09-25 |
| 44 |
数学分析
| 用数学归纳法证明 Bernoulli 不等式 $(1+x)^n\geqslant 1+nx,\quad (x\geqslant -1)$. | 2024-09-25 |
| 45 |
极限
| 证明: $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x}{e^x}=0$. | 2024-09-25 |
| 46 |
Python
| Python 常见错误 | 2024-09-12 |
| 47 |
多项式
| 拉格朗日多项式 | 2024-09-11 |
| 48 |
Bug
| [Bug]sqrt()函数的运算 | 2024-09-07 |
| 49 |
极限
| 设 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(a_{n+1}-a_n)=A$, 则 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{n}=A$. | 2024-09-07 |
| 50 |
数学分析
| 设 $b_k > 0$ $(1\leqslant k\leqslant n)$, 且 $m\leqslant\frac{a_k}{b_k}\leqslant M$, $\forall 1\leqslant k\leqslant n$, 则有 $m\leqslant\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n}\leqslant M$. | 2024-09-07 |
