| 1 |
定积分
| 求定积分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^5\theta\cdot\cos^4\theta\mathrm{d}\theta$. | 2025-04-19 |
| 2 |
重积分
| 设 $\Omega$ 是由球面 $x^2+y^2+z^2=z$ 所围成的闭区域, 求 $\displaystyle\iiint_{\Omega}\sqrt{x^2+y^2+z^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$. | 2025-04-19 |
| 3 |
曲线积分
| 计算 $\oint_L x\mathrm{d}s$, 其中 $L$ 为 $y=x$ 和 $y=x^2$ 所围成有界闭区域的边界. | 2025-04-19 |
| 4 |
计算机科学家
| John Watrous | 2025-04-17 |
| 5 |
重积分
| 计算三重积分 $\iiint_{\Omega}\frac{1}{(1+x+y+z)^3}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$, 其中 $\Omega$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与三个坐标面所围成的闭区域. | 2025-04-13 |
| 6 |
重积分
| 计算二重积分 | 2025-04-13 |
| 7 |
定积分
| 计算定积分 $\displaystyle\int_0^1\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}\mathrm{d}t$. | 2025-04-12 |
| 8 |
重积分
| 利用“对称性”（积分区域的对称性以及函数的奇偶性）计算下列二重积分. | 2025-04-12 |
| 9 |
重积分
| 设 $f(x)$ 连续, 证明: $\int_0^1\mathrm{d}y\int_{0}^{\sqrt{y}}e^y f(x)\mathrm{d}x=\int_0^1(e-e^{x^2})f(x)\mathrm{d}x$. | 2025-04-12 |
| 10 |
重积分
| 设 $f(x)\in C([-1,1])$, 证明 $\iint\limits_D f(x+y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int_{-1}^{1}f(u)\mathrm{d}u$, 其中 $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid |x|+|y|\leqslant 1\}$. | 2025-04-10 |
| 11 |
不定积分
| 列举一些不能用初等函数表示的不定积分. | 2025-04-02 |
| 12 |
多项式
| 素多项式与不可约多项式 | 2025-03-29 |
| 13 |
多元函数
| 用拉格朗日乘数法求下列条件极值的可能极值点. | 2025-03-27 |
| 14 |
数学分析
| 梯度算子的一些性质 | 2025-03-25 |
| 15 |
极限
| 如何证明 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$. | 2025-03-23 |
| 16 |
数学分析
| 证明: 曲面 $F(nx-lz,ny-mz)=0$ 在任一点处的切平面都平行于直线 $\dfrac{x-1}{l}=\dfrac{y-2}{m}=\dfrac{z-3}{n}$,
其中 $F$ 具有连续的偏导数. | 2025-03-22 |
| 17 |
数学分析
| 求曲线在某一点处的切线方程和法平面方程. | 2025-03-22 |
| 18 |
多元函数
| 设 $z=z(x,y)$ 是由方程 $xy+z=yf(y+\frac{z}{x})$ 所确定的函数, 其中 $f$ 具有连续导数 | 2025-03-21 |
| 19 |
偏微分方程
| 设 $u:\,\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ 是 $C^2$ 函数. | 2025-03-20 |
| 20 |
线性代数
| 求下列矩阵的QR分解. | 2025-03-06 |
| 21 |
线性代数
| 矩阵的QR分解 | 2025-03-05 |
| 22 |
定积分
| 设 $F(x)$ 定义为: $F(x)=\dfrac{\int_0^x f(t)\mathrm{d}t}{x}$, 当 $x\neq 0$ 时; $F(0)=0$, 这里 $f$ 是 $\mathbb{R}$ 上的连续函数, 且 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$. 证明 $F'(x)$ 在 $x=0$ 处连续. | 2025-02-28 |
| 23 |
多元函数
| 设 $f$ 为多元函数, 证明: 如果 $u$, $v$ 为单位向量, 且 $u=-v$, 则 $\dfrac{\partial f}{\partial u}=-\dfrac{\partial f}{\partial v}$. | 2025-02-09 |
| 24 |
数学分析
| 设 $y=f(x)=x+\frac{a}{x}$, $a>0$. 证明 $f(x)$ 在 $(0,\sqrt{a}]$ 上严格单调递减, 在 $[\sqrt{a},+\infty)$ 上严格单调递增. | 2025-01-23 |
| 25 |
极限
| 设 $x_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}-2\sqrt{n}$, 证明 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}x_n$ 存在. | 2025-01-18 |
| 26 |
极限
| 求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x}{(1+\frac{1}{x})^{x^2}}$. | 2025-01-17 |
| 27 |
微分中值定理
| 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可微, 对于 $[0,1]$ 上的每一个 $x$, $0< f(x) < 1$, 且 $f'(x)\neq 1$, 试证在 $(0,1)$ 内有且仅有一点 $\xi$, 使得 $f(\xi)=\xi$. | 2025-01-07 |
| 28 |
PDFLaTeX
| [LaTeX] | 2025-01-07 |
| 29 |
矩阵
| 关于 2025 的矩阵 | 2025-01-01 |
| 30 |
初等数论
| Euler | 2025-01-01 |
| 31 |
级数
| 求 $\sum\limits_{n=1}^{2025}\dfrac{1}{n}$. | 2025-01-01 |
| 32 |
级数
| 判断下列级数的敛散性. | 2024-12-26 |
| 33 |
矩阵
| 求下面矩阵的若当标准形. | 2024-12-20 |
| 34 |
级数
| 判断下列级数的敛散性. | 2024-12-19 |
| 35 |
Calculator
| 找到 $N$, 使得 $\sum\limits_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n}<2\pi$, 但 $\sum\limits_{n=1}^{N+1}\dfrac{1}{n}>2\pi$. | 2024-12-16 |
| 36 |
数学分析
| 计算下列积分 | 2024-12-16 |
| 37 |
数学分析
| $\frac{1}{\sin^2 x}$ 的级数表示及应用. | 2024-12-15 |
| 38 |
数学分析
| 证明: $x\neq 2k\pi$ 时, $\sum\limits_{k=1}^{n}\sin kx=\dfrac{\cos\frac{1}{2}x-\cos\frac{2n+1}{2}x}{2\sin\frac{x}{2}}$. | 2024-12-13 |
| 39 |
线性代数
| 定理[Levy-Desplanques] | 2024-12-10 |
| 40 |
线性代数
| Gersgörin圆盘定理 | 2024-12-10 |
| 41 |
CMake
| vim 打开 CMakeLists.txt 产生的错误 | 2024-12-05 |
| 42 |
定积分
| 设 $f(x)$ 为连续函数, 且 $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2 f(x)\mathrm{d}x$, 求 $f(x)$. | 2024-12-01 |
| 43 |
Bug
| [Bug]printRecursiveSeries()的迭代计算问题 | 2024-12-01 |
| 44 |
Bug
| [Sowya] 多项式的运算仍需加强 | 2024-12-01 |
| 45 |
导数及微分
| 求函数 $f(x)$ 的导数, 这里
\[
f(x)=\begin{cases}
x^\frac{3}{2}\sin\frac{1}{x}+x,& x>0,\\
0, & x=0.
\end{cases}
\] | 2024-11-30 |
| 46 |
定积分
| 计算积分 $\displaystyle\int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\mathrm{d}x$. | 2024-11-25 |
| 47 |
定积分
| 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积, $g(x)$ 与 $f(x)$ 只在有限个点处不同, 则 $g(x)$ 在 $[a,b]$ 上也可积, 并且它们的积分相等. | 2024-11-20 |
| 48 |
不定积分
| 求不定积分 $\displaystyle\int\sin^4 x\mathrm{d}x$, $\displaystyle\int\cos^4 x\mathrm{d}x$. | 2024-11-14 |
| 49 |
微分中值定理
| 设 $f(x)=\begin{cases}\frac{\varphi(x)}{x},&x\neq 0,\\ 1, &x=0.\end{cases}$, 其中函数 $\varphi(x)$ 在 $x=0$ 处具有二阶导数, 且 $\varphi(0)=0$, $\varphi'(0)=1$, 证明函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续且可导. | 2024-10-31 |
| 50 |
极限
| 设 $a$ 是正实数. 递归定义序列 $\{x_n\}$ 为 $x_{n+1}=\sqrt{a(a+1)+x_n}$, $x_1=\sqrt{a(a+1)}$. 证明 $\{x_n\}$ 收敛, 并求其极限. | 2024-10-28 |
