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域和伽罗瓦理论
| 分裂域的定义 | 2026-05-14 |
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域和伽罗瓦理论
| 域的定义 | 2026-05-14 |
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反常积分
| 求积分 $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}\mathrm{d}x$. | 2026-05-10 |
| 4 |
重积分
| 求 $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\mathrm{d}\theta\int_0^R \sqrt{R^2-(r\cos\theta)^2}r\mathrm{d}r$. | 2026-04-25 |
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Bug
| [BUG:20260420] | 2026-04-20 |
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分析
| 数学中容易引起混淆的概念 | 2026-04-20 |
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重积分
| Thm(Lebesgue). 矩形 $I$ 上的有界函数 $f$ 是 Riemann 可积的当且仅当 $f$ 的间断点集 $D_f$ 是零测集. | 2026-04-16 |
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重积分
| 证明: 如果 $f$, $g$ 均为矩形 $I$ 上的 Riemann 可积函数, 则 $fg$ 也是 $I$ 上的 Riemann 可积函数. | 2026-04-16 |
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数学分析
| 证明: Dirichlet 函数在 [0,1] 上不是 Riemann 可积的. | 2026-04-16 |
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重积分
| [Def] 零测集, 零面积集 | 2026-04-14 |
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重积分
| 矩形上二重积分的达布定理 | 2026-04-14 |
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重积分
| 矩形区域上的Riemann积分 | 2026-04-14 |
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解析几何
| Cauchy-Schwarz 不等式 | 2026-04-07 |
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黎曼几何
| 黎曼流形上的距离函数簇 | 2026-04-05 |
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数学分析
| [Def]一致等度连续(uniformly equicontinuous) | 2026-04-05 |
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黎曼几何
| 割迹(cut locus) | 2026-04-04 |
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黎曼几何
| Cheeger-Gromoll 分裂定理(Cheeger-Gromoll splitting theorem) | 2026-04-04 |
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Bug
| [Bug:Date20260331] 求导中的一个bug. | 2026-03-31 |
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数学家
| Stefan Friedl | 2026-03-29 |
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导数及微分
| 设定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)-f(-x)=2x^3$, 且当 $x>0$ 时, $f'(x)>3x^2$. 求不等式 $f(x)-f(x-1)>3x^2-3x+1$ 的解集. | 2026-03-25 |
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多元函数
| 假设 $r=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2}$, 求 $\Delta r$, $\Delta r^{-1}$, $\Delta\ln r$. 这里 $\Delta$ 是 Laplace 算子, $\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}$. | 2026-03-24 |
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多元函数
| 计算偏导数 | 2026-03-19 |
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解析几何
| 证明: 对任意三个向量 $\vec{\alpha}$, $\vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$,
\[
\vec{\alpha}\times(\vec{\beta}\times\vec{\gamma})+\vec{\beta}\times(\vec{\gamma}\times\vec{\alpha})+\vec{\gamma}\times(\vec{\alpha}\times\vec{\beta})=\vec{0}.
\] | 2026-03-10 |
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开发计划
| 线条(SieDiaw)开发历史 | 2026-02-12 |
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组合数学
| 证明恒等式 $\dfrac{C_n^0}{2^n}+\dfrac{C_{n+1}^0}{2^{n+1}}+\dfrac{C_{n+2}^0}{2^{n+2}}+\cdots+\dfrac{C_{2n}^0}{2^{2n}}=1.$ | 2026-01-24 |
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AI
| while :; do cat PROMPT.md | claude-code ; done | 2026-01-22 |
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极限
| Göbel序列(Goebel sequence) | 2026-01-11 |
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级数
| 判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n\ln n}{\sqrt{n}}$ 的敛散性. | 2025-12-31 |
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级数
| 判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{(2n-1)!!}{n!}$ 的敛散性. | 2025-12-31 |
| 30 |
导数及微分
| 达布定理(Darboux Theorem) | 2025-12-30 |
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导数及微分
| 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的有界函数, 并且处处二阶可导, 证明: 存在一点 $\xi\in\mathbb{R}$, 使得 $f''(\xi)=0$. | 2025-12-30 |
| 32 |
Taylor 展开
| 求 $\tan x$ 的 Taylor 展开式. | 2025-12-29 |
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Taylor 展开
| Bernstein 定理 | 2025-12-29 |
| 34 |
级数
| Abel 判别法 | 2025-12-26 |
| 35 |
级数
| 判断函数项级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{x^2+n^2}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上的一致收敛性. | 2025-12-24 |
| 36 |
级数
| 证明 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sin(nx)$ 的部分和一致有界. | 2025-12-24 |
| 37 |
级数
| 判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\cos n$ 的敛散性. | 2025-12-24 |
| 38 |
级数
| Dini 定理 | 2025-12-24 |
| 39 |
级数
| 判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt{n+n^2}}$ 的敛散性. | 2025-12-19 |
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级数
| 判断级数 $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{1}{n\ln n}$ 的敛散性. | 2025-12-19 |
| 41 |
级数
| 判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}(n+1)}$ 的敛散性. | 2025-12-17 |
| 42 |
极限
| 求极限 $\lim\limits_{h\rightarrow 0}\displaystyle\frac{1}{h^2}\int_0^h \Bigl(\frac{1}{\theta}-\cot\theta\Bigr)\mathrm{d}\theta$. | 2025-12-17 |
| 43 |
定积分
| 求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\displaystyle\int_{0}^{x}e^{t^2}\mathrm{d}t}{\displaystyle\int_{0}^{x}e^{2t^2}\mathrm{d}t}$. | 2025-12-09 |
| 44 |
定积分
| 利用积分求下列极限. | 2025-12-09 |
| 45 |
定积分
| 设 $f(x)$ 是 $[a,b]$ 上定义的函数. 如果 $f^2(x)$ 可积, 则 $|f(x)|$ 也可积. | 2025-12-05 |
| 46 |
定积分
| 如果 $f,g$ 在 $[a,b]$ 上可积, 则 $\max\{f,g\}$ 和 $\min\{f,g\}$ 在 $[a,b]$ 上均可积. | 2025-12-05 |
| 47 |
不定积分
| 设 $f(x)$ 是周期为 $T$ 的周期函数, $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数. 则 $F(x)$ 以 $T$ 为周期当且仅当 $F(T)=F(0)$. | 2025-12-04 |
| 48 |
不定积分
| 求不定积分 $\displaystyle\int\frac{\cos 2x}{\cos x-\sin x}\mathrm{d}x$. | 2025-12-04 |
| 49 |
不等式
| 对任意实数 $x,y$, 证明 $|\sqrt{x}-\sqrt{y}|\leqslant\sqrt{|x-y|}$. | 2025-12-03 |
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数学分析
| 证明: $\sqrt{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上是一致连续的. | 2025-12-03 |
