找到 $N$, 使得 $\sum\limits_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n}<2\pi$, 但 $\sum\limits_{n=1}^{N+1}\dfrac{1}{n}>2\pi$.

Answer:  $N=300$.

$\sin(x)$ 的 Taylor 展开（见问题2722）为

\[
\sin x=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-\frac{1}{7!}x^7+\cdots+(-1)^{n}\frac{1}{(2n+1)!}x^{2n+1}+\cdots
\]

在 Sowya 中, 首先调整计算精度, 比如精确到小数点后 100 位.

>> setprecision(100)
Now the precision is: 100

------------------------

比如这里计算 $\sin 1$. 使用 sum() 函数.  先计算10项.

>> sum((-1)^n/((2*n+1)!),n,0,10)
0.8414709848078965066525409389542263831247347547521504910395056013623995289262652434908558497261901517
------------------------

不够准确.   调整为计算100项

>> sum((-1)^n/((2*n+1)!),n,0,100)
0.8414709848078965066525023216302989996225630607983710656727517099919104043912396689486397435430526956
------------------------

计算 $1*2*3+3*4*5+5*6*7+\cdots+99*100*101$ 的值.

题目来自 C语言练手题(52个小练习)_c语言练习题-CSDN博客

解答

使用 Sowya的sum()函数

>> sum((2*k-1)*(2*k)*(2*k+1),k,1,50)
13002450
------------------------

求一元二次方程 

(1)   $112y^2+16y-7.68=0$

(2)   $112x^2+16x-7=0$

(3)    $x^2-14x-232=0$

(4)    $5x^2+2x-1=0$

(5)   $x^2-2x+\frac{9}{4}=0$

(6)  $x^2-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{1}{8}=0$

(7)  $x^2+2x+\frac{1}{2}=0$

Calculator 是计算器的意思, 是十分普通的. 因此应该起个比较特别的名字.

候选: 

Souya,  数学的吴音.  或者 Sowya, 法语发音比较接近吴语中的“数学”发音.

THL ,  maTH Language.  THL 也为了纪念家乡.

北太天元实现《数值分析》中的简单递推式 观察舍入误差的爆炸_哔哩哔哩_bilibili

使用 Calculator 求 $I_n=\int_0^1 \frac{x^n}{x+5}\mathrm{d}x$.

首先易得如下递推公式,

\[
I_n=-5*I_{n-1}+\frac{1}{n}
\]

事实上, 

\[
\begin{split}
I_n&=\int_0^1 \frac{x^n}{x+5}\mathrm{d}x=\int_0^1 \frac{x^{n-1}(x+5)-5x^{n-1}}{x+5}\mathrm{d}x\\
&=\int_0^1 x^{n-1}\mathrm{d}x-5\int_0^1 \frac{x^{n-1}}{x+5}\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{n}x^n\biggr|_0^1 -5I_{n-1}\\
&=\frac{1}{n}-5I_{n-1}.
\end{split}
\]

于是, 我们可以使用 Calculator 中的函数 printRecursiveSeries 来求由递推公式所确定的序列 $I_n$, 这也是求积分的一个方法.

>> setprecision(20)
in> setprecision(20)
Now the precision is: 20

------------------------

>> printRecursiveSeries(-5*I_k+1/(k+1),I_k,0.0883922160302268689414,20,\n,linenumber)
in> printRecursiveSeries(0-5*I_k+1/(k+1),I_k,0.0883922160302268689414,20,\n,linenumber)
【1】 0.0883922160302268689414
【2】 0.0580389198488656552930
【3】 0.0431387340890050568650
【4】 0.0343063295549747156750
【5】 0.0284683522251264216250
【6】 0.0243249055410345585450
【7】 0.0212326151519700644150
【8】 0.0188369242401496779250
【9】 0.0169264899103627214850
【10】 0.0153675504481863925750
【11】 0.0140713386681589462150
【12】 0.0129766399925386022550
【13】 0.0120398769603839118050
【14】 0.0112291866266518695450
【15】 0.0105207335334073189450
【16】 0.0098963323329634052750
【17】 0.0093418677469476795050
【18】 0.0088462168208171580350
【19】 0.0084004948432826308750
【20】 0.0079975257835868456250

----------------
By Calculator

https://zhuanlan.zhihu.com/p/566572045

in> register(code)

This is the register code:

706f02c662ef45331a51abcd2b7dc3cfbe27bccf5bc57d02b751f22820b7d718

>> 

atzjg, 2023-2-22

Hanoi 问题的递推关系为 $a_n=2a_{n-1}+1$, $a_1=1$.

>> printRecursiveSeries(2*n+1,n,1,10,\n)
in> printRecursiveSeries(2*n+1,n,1,10,\n)
3
7
15
31
63
127
255
511
1023
2047

------------------------

注意输入时 2*n+1 如果忘了乘号 *, 则有

>> printRecursiveSeries(2n+1,n,1,10,\n)
in> printRecursiveSeries(2n+1,n,1,10,\n)
22
223
2224
22225
222226
2222227
22222228
222222229
2222222230
22222222231

------------------------

------------------------

>> c=3
--------------------
>> a=1
--------------------
>> l=12
--------------------
>> u=21
--------------------
>> t=20
--------------------
>> o=15
--------------------
>> r=18
--------------------
>> c+a+l+c+u+l+a+t+o+r
in> 3+1+12+3+21+12+1+20+15+18

out> 106

------------------------

>> 3 * (2-6 %(3 -7))
in> 3*(2-6%(3-7))

out> 312

------------------------

>> 6%(-4)
in> 6%(-4)

out> -25

------------------------

>> 6%(4)
in> 6%(4)

out> 25

------------------------

>> 6%4
in> 6%4

out> 1

------------------------