Calculator 是计算器的意思, 是十分普通的. 因此应该起个比较特别的名字.

候选: 

Souya,  数学的吴音. 

THL ,  maTH Language.  THL 也为了纪念家乡.

北太天元实现《数值分析》中的简单递推式 观察舍入误差的爆炸_哔哩哔哩_bilibili

使用 Calculator 求 $I_n=\int_0^1 \frac{x^n}{x+5}\mathrm{d}x$.

首先易得如下递推公式,

\[
I_n=-5*I_{n-1}+\frac{1}{n}
\]

事实上, 

\[
\begin{split}
I_n&=\int_0^1 \frac{x^n}{x+5}\mathrm{d}x=\int_0^1 \frac{x^{n-1}(x+5)-5x^{n-1}}{x+5}\mathrm{d}x\\
&=\int_0^1 x^{n-1}\mathrm{d}x-5\int_0^1 \frac{x^{n-1}}{x+5}\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{n}x^n\biggr|_0^1 -5I_{n-1}\\
&=\frac{1}{n}-5I_{n-1}.
\end{split}
\]

于是, 我们可以使用 Calculator 中的函数 printRecursiveSeries 来求由递推公式所确定的序列 $I_n$, 这也是求积分的一个方法.

>> setprecision(20)
in> setprecision(20)
Now the precision is: 20

------------------------

>> printRecursiveSeries(-5*I_k+1/(k+1),I_k,0.0883922160302268689414,20,\n,linenumber)
in> printRecursiveSeries(0-5*I_k+1/(k+1),I_k,0.0883922160302268689414,20,\n,linenumber)
【1】 0.0883922160302268689414
【2】 0.0580389198488656552930
【3】 0.0431387340890050568650
【4】 0.0343063295549747156750
【5】 0.0284683522251264216250
【6】 0.0243249055410345585450
【7】 0.0212326151519700644150
【8】 0.0188369242401496779250
【9】 0.0169264899103627214850
【10】 0.0153675504481863925750
【11】 0.0140713386681589462150
【12】 0.0129766399925386022550
【13】 0.0120398769603839118050
【14】 0.0112291866266518695450
【15】 0.0105207335334073189450
【16】 0.0098963323329634052750
【17】 0.0093418677469476795050
【18】 0.0088462168208171580350
【19】 0.0084004948432826308750
【20】 0.0079975257835868456250

----------------
By Calculator

https://zhuanlan.zhihu.com/p/566572045

in> register(code)

This is the register code:

706f02c662ef45331a51abcd2b7dc3cfbe27bccf5bc57d02b751f22820b7d718

>> 

atzjg, 2023-2-22

Hanoi 问题的递推关系为 $a_n=2a_{n-1}+1$, $a_1=1$.

>> printRecursiveSeries(2*n+1,n,1,10,\n)
in> printRecursiveSeries(2*n+1,n,1,10,\n)
3
7
15
31
63
127
255
511
1023
2047

------------------------

注意输入时 2*n+1 如果忘了乘号 *, 则有

>> printRecursiveSeries(2n+1,n,1,10,\n)
in> printRecursiveSeries(2n+1,n,1,10,\n)
22
223
2224
22225
222226
2222227
22222228
222222229
2222222230
22222222231

------------------------

------------------------

>> c=3
--------------------
>> a=1
--------------------
>> l=12
--------------------
>> u=21
--------------------
>> t=20
--------------------
>> o=15
--------------------
>> r=18
--------------------
>> c+a+l+c+u+l+a+t+o+r
in> 3+1+12+3+21+12+1+20+15+18

out> 106

------------------------

>> 3 * (2-6 %(3 -7))
in> 3*(2-6%(3-7))

out> 312

------------------------

>> 6%(-4)
in> 6%(-4)

out> -25

------------------------

>> 6%(4)
in> 6%(4)

out> 25

------------------------

>> 6%4
in> 6%4

out> 1

------------------------

解不定方程 $7x+4y=1$.

>> IndefiniteEquation(7,4)
in> IndefiniteEquation(7,4)
Solve the equation: 7*x+4*y = 1
7==1*4+3
4==1*3+1
1 1
test: 1==4*2-7*1
4*2-7*1 == 1
x = -1+4t
y = 2-7t

-----------***---------

>> IndefiniteEquation(7,4;1)
in> IndefiniteEquation(7,4;1)
Solve the indefinite equation :
7*X1+4*X2 = 1

u1=1-3*u0
---------------
X1 = -1*u1+u0
X2 = -1*X1+u1

------------------------

>> IndefiniteEquation(7,4,-2,3;2)
in> IndefiniteEquation(7,4,-2,3;2)
Solve the indefinite equation :
7*X1+4*X2-2*X3+3*X4 = 2

X4=2-2*u2-X1
---------------
X4 = +X4
X3 = +3*X1+2*X2+1*X4-u2

------------------------

>> IndefiniteEquation(7,4,-2,3;2)
in> IndefiniteEquation(7,4,-2,3;2)
Solve the indefinite equation :
7*X1+4*X2-2*X3+3*X4 = 2

X4=2-X1-2*u2
---------------
X1 = +X1
X3 = +3*X1+2*X2+1*X4-u2

------------------------

>> IndefiniteEquation(25,-13,7;4)
in> IndefiniteEquation(25,-13,7;4)
Solve the indefinite equation :
25*X1-13*X2+7*X3 = 4

u2=4-2u1
---------------
X2 = +2*u0+1*u2-u1
X1 = +1*X2-1*u2+u0
X3 = -3*X1+1*X2+u2

------------------------

>> IndefiniteEquation(1,2,3;4)
in> IndefiniteEquation(1,2,3;4)
Solve the indefinite equation :
1*X1+2*X2+3*X3 = 4

X3=4-X1-2u1
---------------
X2 = -1*X3+u1
X1 = +X1

------------------------