写出 $e^x$, $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, $\cot x$ 的麦克劳林(MacLaurin)展开式.
写出 $e^x$, $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, $\cot x$ 的麦克劳林(MacLaurin)展开式.
\[
e^x=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{n!}x^n
\]
\[
\sin x=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-\frac{1}{7!}x^7+\cdots+(-1)^{n}\frac{1}{(2n+1)!}x^{2n+1}+\cdots
\]
\[
\cos x=1-\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{4!}x^4-\frac{1}{6!}x^6+\cdots+(-1)^{n}\frac{1}{(2n)!}x^{2n}+\cdots
\]
研究计算 $e^x$ 等函数的算法.