91. 求与 $e$ 有关的极限
Posted by haifeng on 2014-12-24 11:15:33 last update 2014-12-24 11:16:07 | Answers (1) | 收藏
\[
\lim_{x\rightarrow -\infty}\biggl(\frac{x+1}{x-2}\biggr)^{2x-1},
\]
\[
\lim_{x\rightarrow -\infty}e^{(\frac{x+1}{x-2})^{2x-1}}.
\]
Questions in category: 极限 (Limit)
分析 >> 数学分析 >> 极限 [107]
92. 判断极限 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1-\cos x}}{\tan x}$ 是否存在
Posted by haifeng on 2014-12-10 23:01:21 last update 2014-12-10 23:01:21 | Answers (1) | 收藏
判断极限 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1-\cos x}}{\tan x}$ 是否存在
93. 极限证明题
Posted by haifeng on 2014-11-28 19:18:52 last update 2023-08-23 09:11:26 | Answers (1) | 收藏
设 $f\in C^2[0,1]$, 满足 $f(1)=0$, $f'(1)=a$. 证明
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}n^2\int_0^1 x^n f(x)\mathrm{d}x=-a.
\]
94. 求极限 $\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\biggl(\frac{2+\sqrt[n]{64}}{3}\biggr)^{2n-1}$
Posted by haifeng on 2014-11-24 16:58:49 last update 2014-11-24 16:59:39 | Answers (1) | 收藏
求极限
\[
\lim_{n\rightarrow+\infty}\biggl(\frac{2+\sqrt[n]{64}}{3}\biggr)^{2n-1}
\]
95. 设 $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3+ax^2+bx+2}{x-1}=3$, 求 $a,b$ 的值.
Posted by haifeng on 2014-10-16 21:20:18 last update 2014-12-17 18:28:57 | Answers (2) | 收藏
设
\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3+ax^2+bx+2}{x-1}=3,\]
求 $a,b$ 的值.
类似的问题
设
\[
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ax-\sin x}{\int_b^x\ln(1+t^2)dt}=c,
\]
求 $a,b,c$ 的值.
96. 求极限(通项可拆分的情况)
Posted by haifeng on 2014-10-11 19:40:08 last update 2014-10-11 19:40:08 | Answers (1) | 收藏
求极限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\biggl[\frac{3}{1^2\cdot 2^2}+\frac{5}{2^2\cdot 3^2}+\cdots+\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}\biggr]
\]
97. 利用极限的定义证明
Posted by haifeng on 2014-10-10 13:25:15 last update 2014-10-10 13:25:15 | Answers (1) | 收藏
设 $\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}x_n$ 存在, 用定义证明
\[
\lim_{n\rightarrow+\infty}n\sin\frac{x_n}{n^2}=0.
\]
98. 设 $a_n>0$, $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 收敛, 并且 $na_n$ 单调. 证明: $\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}na_n\ln n=0$
Posted by haifeng on 2014-10-09 06:50:58 last update 2014-10-09 06:50:58 | Answers (1) | 收藏
设 $a_n>0$, $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 收敛, 并且 $na_n$ 单调. 证明:
\[\lim_{n\rightarrow+\infty}na_n\ln n=0.\]
99. 求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(1+mx)^n-(1+nx)^m}{x^2}$, 这里 $m,n$ 是正整数.
Posted by haifeng on 2014-09-23 19:29:34 last update 2014-09-23 19:29:51 | Answers (1) | 收藏
求极限
\[
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+mx)^n-(1+nx)^m}{x^2},
\]
这里 $m,n$ 是正整数.
100. 求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}(\sin\sqrt{x+1}-\sin\sqrt{x})$.
Posted by haifeng on 2014-09-22 09:08:26 last update 2014-09-22 09:08:26 | Answers (1) | 收藏
求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}(\sin\sqrt{x+1}-\sin\sqrt{x})$.