Fleury 算法用于求欧拉图的欧拉巡回.

设 $G=(V,E)$ 是一无向欧拉图, 我们要求 $G$ 中一条欧拉巡回.

算法:

(1) 任取 $G$ 中一顶点 $v_0$, 令道路 $w_0=v_0$.

(2) 假定道路 $w_i=v_0 e_1 v_1 e_2\cdots e_i v_i$ 已经选好, 则从剩余的边集 $E_{i}^{c}:=E(G)-\{e_1,e_2,\ldots,e_i\}$ 中选择 $e_{i+1}$, 使得:

    (a) $e_{i+1}$ 与 $v_i$ 相关联;
    (b) 除非不能选择, 否则一定要使 $e_{i+1}$ 不是 $G_i:=G[E_i^c]$ 的割边(或桥 bridge).

(3) 当第(2)步不能再进行时算法停止.

可以证明当算法停止时, 所得到的道路 $w_m=v_0 e_1 v_1 e_2 v_2\ldots e_m v_m$ (这里 $v_m=v_0$) 是 $G$ 中的一个欧拉巡回(或欧拉回路).

References:

赵静、但琦 等编《数学建模与数学实验》（第四版）5.5.2 中国邮递员问题.  Page 104.

http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html

炼油厂将 $A,B,C$ 三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油，一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由表4-15给出。

问: 如何安排生产计划, 使利润最大?

一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可使该汽油日销量增加10桶，且每天最多投入广告费800元。

问: 如何安排生产和广告计划使利润最大？

一电路由三个电阻 $R_1, R_2, R_3$ 并联，再与电阻 $R_4$ 串联而成，记 $R_k$ 上电流为 $I_k$，电压为 $V_k$, $k=1,2,3,4$。在下列情况下确定 $R_k$，使电路总功率最小：

（1）$I_1=4$, $I_2=6$, $I_3=8$, $2\leqslant V_k\leqslant 10$；

References:

《数学建模与数学实验》P. 83

某公司有 6 个建筑工地要开工, 每个工地的位置(用平面坐标系 $a,b$ 表示, 距离单位: km) 以及水泥日用量 $d$ (单位: 吨 (t)) 由下表给出.

目前有两个临时料场位于 $A=(5,1)$, $B=(2,7)$, 日储量各为 20 吨.

假设从料场到工地之间均有直线道路相连.

(1) 试制定每天的供应计划, 即从 $A,B$ 两料场分别向各工地运送多少吨水泥, 使总的吨千米数最小.

(2) 为了进一步减少吨千米数, 打算舍弃这两个临时料场, 改建两个新的料场, 日储量仍都为 20 吨. 问应建在何处, 使得吨千米数最小? 节省的吨千米数为多少?

References:

赵静, 但琦 等编 《数学建模与数学实验》第四版, P56--61.

某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示：

现有库存原材料1400千克；
能源消耗总额不超过2400百元；
全厂劳动力满员为2000人。

试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件），使利润最大，并求出最大利润。

在考虑最优定价时设销售期为 $T$, 成本 $q$ 随时间增长, 不妨设单位商品的损耗成本是 $q(t)=q_0+\beta t$, 其中 $\beta$ 是增长率. 又设单位时间的销售量为 $x(p)=a-bp$ ($p$ 为价格).

今将销售期分为 $[0,\frac{T}{2}]$ 和 $[\frac{T}{2},T]$ 两个时间段, 每段的价格固定, 分别记作 $p_1, p_2$. 求 $p_1, p_2$ 的最优值, 使销售期内的总利润最大.

如果要求销售期 $T$ 内的总销售量为 $Q_0$, 求在此约束条件下的 $p_1, p_2$ 的最优值.

References:

姜启源、谢金星、叶俊 编 《数学建模》 P.82, Ex.6