问题及解答

炼油厂将 $A,B,C$ 三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油，一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由表4-15给出。

 

表 4-15

原油类别	买入价（元）	买入量（桶）	辛烷值（%）	硫含量（%）
A	45	$\leqslant 5000$	12	0.5
B	35	$\leqslant 5000$	6	2.0
C	25	$\leqslant 5000$	8	3.0

 

汽油

汽油类别	卖出价（元）	需求量（桶）	辛烷值（%）	硫含量（%）
甲	70	3000	$\geqslant 10$	$\leqslant 1.0$
乙	60	2000	$\geqslant 8$	$\leqslant 2.0$
丙	50	1000	$\geqslant 6$	$\leqslant 1.0$

 

问: 如何安排生产计划, 使利润最大?

一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可使该汽油日销量增加10桶，且每天最多投入广告费800元。

问: 如何安排生产和广告计划使利润最大？

 

一、 背景

         炼油是将原油或其他油脂进行蒸馏不改变分子结构的一种工艺，由于在石油炼制过程中，原油必须经过一系列工艺加工过程，才能得到有用的各种石油产品。一般是指石油炼制，也就是把原油等裂解为符合内燃机使用的煤油、汽油、柴油、重油等燃料，并生产化工原料，如烯烃、芳烃等，现在的炼油厂一般为油化结合型炼厂。

二、 模型分析

x——第一问中购进A种原油的桶数（桶）

y——第一问中购进B种原油的桶数（桶）

z——第一问中购进C种原油的桶数（桶）

x1——第二问中购进A种原油的桶数（桶）

x2——第二问中购进B种原油的桶数（桶）

x3——第二问中购进C种原油的桶数（桶）

x4——生产甲汽油的桶数（桶）

x5——生产乙汽油的桶数（桶）

x6——生产丙汽油的桶数（桶）

x7——投入甲汽油的广告费（元）

x8——投入乙汽油的广告费（元）

x9——投入丙汽油的广告费（元）

       考虑工厂投资的限制；考虑分配中的需求量；考虑产品中的辛烷值、硫含量的影响；考虑分配中的需求量；考虑价格、工厂限制；求出目标函数。

 

三、 模型求解

1） 利用Lingo求解：

max=70*3000+60*2000+50*1000-45*x-35*y-25*z-4*(x+y+z);

12*x+6*y+8*z>=3000*10+2000*8+1000*6;

0.5*x+2*y+3*z<=3000*1+2000*2+1000*1;

x<=5000;y<=5000;z<=5000;

x>=0;y>=0;z>=0;

x+y+z<=14000;

x+y+z>=6000;

@gin(x);@gin(y);@gin(z); 

 

  Objective value:                  Global optimal solution found.

  Objective value:                              126000.0

  Objective bound:                            126000.0

  Infeasibilities:                                  0.000000

  Extended solver steps:                            0

  Total solver iterations:                            3

 

 

                        Variable           Value        Reduced Cost

                                  X        4000.000            49.00000

                                  Y        0.000000            39.00000

                                  Z        2000.000            29.00000

       

     答：因此购入A型原油4000桶，购入C型原油2000桶，最大利润为126000元。

2） 利用Lingo求解：

max=70*(3000+10*x7)+60*(2000+10*x8)+50*(1000+10*x9)-45*x1-35*x2-25*x3-4*(x1+x2+x3)-x7-x8-x9;

x7+x8+x9<=800;x7+x8+x9>=0;

0.5*x1+2*x2+3*x3<=x4+2*x5+x6;

12*x1+6*x2+8*x3>=10*x4+8*x5+6*x6;

x1>=0;x1<=5000;

x2>=0;x2<=5000;

x3>=0;x3<=5000;

x1+x2+x3>=x4+x5+x6;

x1+x2+x3<=14000;

x4>=3000+10*x7;

x5>=2000+10*x8;

x6>=1000+10*x9;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);

 

Global optimal solution found.

  Objective value:                               287750.0

  Objective bound:                             287750.0

  Infeasibilities:                                   0.000000

  Extended solver steps:                             0

  Total solver iterations:                            10

 

 

                        Variable           Value        Reduced Cost

                                X7        0.000000           -699.0000

                                X8        750.0000           -599.0000

                                X9        0.000000           -499.0000

                                X1        5000.000            49.00000

                                X2        5000.000            39.00000

                                X3        3500.000            29.00000

                                X4        3000.000            0.000000

                                X5        9500.000            0.000000

                                X6        1000.000            0.000000

    答：因此购入A型原油5000桶，购入B型原油5000桶，购入C型原油3500桶，加工生产3000桶甲型汽油，9500桶乙型汽油，1000桶丙型汽油，投入750元广告费给乙型汽油，此时利润最大，为287750元。

@Zhichaochen

第一题中应该注意辛烷值和硫含量在这里的限制作用。

应该考虑 $A, B, C$ 分别加工成甲、乙、丙三种汽油的数量.  如下图所示:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、 背景

         炼油是将原油或其他油脂进行蒸馏不改变分子结构的一种工艺，由于在石油炼制过程中，原油必须经过一系列工艺加工过程，才能得到有用的各种石油产品。一般是指石油炼制，也就是把原油等裂解为符合内燃机使用的煤油、汽油、柴油、重油等燃料，并生产化工原料，如烯烃、芳烃等，现在的炼油厂一般为油化结合型炼厂。

二、 模型分析

x——第一问中购进A种原油的桶数（桶）

y——第一问中购进B种原油的桶数（桶）

z——第一问中购进C种原油的桶数（桶）

x1——第二问中购进A种原油的桶数（桶）

x2——第二问中购进B种原油的桶数（桶）

x3——第二问中购进C种原油的桶数（桶）

x4——生产甲汽油的桶数（桶）

x5——生产乙汽油的桶数（桶）

x6——生产丙汽油的桶数（桶）

x7——投入甲汽油的广告费（元）

x8——投入乙汽油的广告费（元）

x9——投入丙汽油的广告费（元）

x11--购进A类原油加工成甲型汽油的数量（桶）

x12--购进A类原油加工成乙型汽油的数量（桶）

x13--购进A类原油加工成丙型汽油的数量（桶）

x31--购进C类原油加工成甲型汽油的数量（桶）

x32--购进C类原油加工成乙型汽油的数量（桶）

x33--购进C类原油加工成丙型汽油的数量（桶）

       考虑工厂投资的限制；考虑分配中的需求量；考虑产品中的辛烷值、硫含量的影响；考虑分配中的需求量；考虑价格、工厂限制；求出目标函数。

 

三、 模型求解

1） 利用Lingo求解：

max=70*3000+60*2000+50*1000-45*x-35*y-25*z-4*(x+y+z);

12*x+6*y+8*z>=3000*10+2000*8+1000*6;

0.5*x+2*y+3*z<=3000*1+2000*2+1000*1;

x<=5000;y<=5000;z<=5000;

x>=0;y>=0;z>=0;

x+y+z<=14000;

x+y+z>=6000;

@gin(x);@gin(y);@gin(z); 

 

  Objective value:                  Global optimal solution found.

  Objective value:                              126000.0

  Objective bound:                            126000.0

  Infeasibilities:                                  0.000000

  Extended solver steps:                            0

  Total solver iterations:                            3

 

 

                        Variable           Value        Reduced Cost

                                  X        4000.000            49.00000

                                  Y        0.000000            39.00000

                                  Z        2000.000            29.00000

       

     答：因此购入A型原油4000桶，购入C型原油2000桶，最大利润为126000元。

 

​Futhermore,用Lingo求解A型、C型原油分别生产甲、乙、丙三种类型汽油的数量(注意考虑辛烷值、硫含量的约束条件)，代码如下：

x11+x12+x13=4000;x31+x32+x33=2000;
x11+x31=3000;x12+x32=2000;x13+x33=1000;
12*x11+8*x31>=3000*10;0.5*x11+3*x31<=3000*1;
12*x12+8*x32>=2000*8;0.5*x12+3*x32<=2000*2;
12*x13+8*x33>=1000*6;0.5*x13+3*x33<=1000*1;
x11>=0;x12>=0;x13>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;
@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);

 

 

2） 利用Lingo求解：

max=70*(3000+10*x7)+60*(2000+10*x8)+50*(1000+10*x9)-45*x1-35*x2-25*x3-4*(x1+x2+x3)-x7-x8-x9;

x7+x8+x9<=800;x7+x8+x9>=0;

0.5*x1+2*x2+3*x3<=x4+2*x5+x6;

12*x1+6*x2+8*x3>=10*x4+8*x5+6*x6;

x1>=0;x1<=5000;

x2>=0;x2<=5000;

x3>=0;x3<=5000;

x1+x2+x3>=x4+x5+x6;

x1+x2+x3<=14000;

x4>=3000+10*x7;

x5>=2000+10*x8;

x6>=1000+10*x9;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);

 

Global optimal solution found.

  Objective value:                               287750.0

  Objective bound:                             287750.0

  Infeasibilities:                                   0.000000

  Extended solver steps:                             0

  Total solver iterations:                            10

 

 

                        Variable           Value        Reduced Cost

                                X7        0.000000           -699.0000

                                X8        750.0000           -599.0000

                                X9        0.000000           -499.0000

                                X1        5000.000            49.00000

                                X2        5000.000            39.00000

                                X3        3500.000            29.00000

                                X4        3000.000            0.000000

                                X5        9500.000            0.000000

                                X6        1000.000            0.000000

    答：因此购入A型原油5000桶，购入B型原油5000桶，购入C型原油3500桶，加工生产3000桶甲型汽油，9500桶乙型汽油，1000桶丙型汽油，投入750元广告费给乙型汽油，此时利润最大，为287750元。