Posted by haifeng on 2016-04-07 21:32:33 last update 2016-04-07 21:32:33 | Answers (1) | 收藏
设 $A,B,C,D$ 是 $n$ 阶方阵, $A$ 可逆. $AC=CA$, $AD+CB=0$.
求 $P=\begin{pmatrix}A & B\\ C & D\end{pmatrix}$ 的秩.
Posted by haifeng on 2016-03-28 23:38:25 last update 2016-03-29 18:14:53 | Answers (1) | 收藏
设 $A$ 是 $n$ 阶下三角矩阵, 且对角线元素都为 1. 记 $B=(A^{-1})^T$.
证明: $A$ 的任意 $k$ 阶子式等于 $B$ 中相应 $k$ 阶子式的代数余子式.
Posted by haifeng on 2015-12-27 20:30:36 last update 2015-12-27 20:30:36 | Answers (0) | 收藏
证明: 任意复方阵酉相似于一个上三角矩阵(或下三角矩阵).
Posted by haifeng on 2015-02-03 12:22:23 last update 2015-02-03 12:22:23 | Answers (1) | 收藏
设
\[
A=\begin{pmatrix}
\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\
-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\
-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}
\end{pmatrix}
\]
证明: $A\in SO(3)$. 求 $A$ 所对应的旋转变换的旋转轴.