按类别列出问题

Mathematics


代数
Questions in category: 代数 (Algebra).

1

永田雅宜(Nagata)

Posted by haifeng on 2014-05-04 15:22:09 last update 2014-05-10 09:13:28 | Answers (0) | 收藏

永田雅宜日语ながた まさよし,1927年2月9日-2008年8月27日),日本数学家京都大学名誉教授,理学博士

2

Heisuke Hironaka (広中 平祐)

Posted by haifeng on 2014-05-04 15:14:31 last update 2014-05-10 09:07:01 | Answers (0) | 收藏

http://en.wikipedia.org/wiki/Heisuke_Hironaka

广中平祐,日本数学家,出生于日本山口县。日本学士院会员。1970年由于其在代数几何上的成就获得菲尔兹奖。 其夫人为曾任日本环境厅长官的广中和歌子。

3

小平邦彦

Posted by haifeng on 2014-05-04 14:55:38 last update 2014-05-10 09:10:02 | Answers (0) | 收藏

小平邦彦(1915年3月16日-1997年7月26日)是日本数学家长野县出身。以在代数几何紧复解析曲面理论方面的出色工作而著名。他也是代数几何日本流派的奠基人,也是20世纪数学界的代表人物之一。他在1954年获得菲尔兹奖,是获此荣誉的首位日本人。他也是为数不多的同获菲尔兹奖和沃尔夫奖的数学家之一。

 

References:

http://zh.wikipedia.org/wiki/小平邦彥

4

测试乱码

Posted by haifeng on 2014-04-30 09:36:02 last update 2014-05-02 21:06:21 | Answers (0) | 收藏

测试中文乱码中文

5

四元数

Posted by haifeng on 2013-01-08 23:19:34 last update 2014-04-10 15:50:09 | Answers (1) | 收藏

Ref. Erhan Ata and Yusuf Yayli, Dual unitary matrices and unit dual quaternions. DGDS(Differential Geometry - Dynamical System), Vol. 10, 2008, pp.1-12.


四元数是指集合

\[
\mathbb{H}=\{a_0+a_1 i+ a_2 j+a_3 k\mid a_i\in\mathbb{R}, i=0,1,2,3\}
\]

中的元素. $\mathbb{H}$ 是一个 4 维实线性空间. $\{1,i,j,k\}$ 是 $\mathbb{H}$ 的一个基(一般称为一组基).

若在 $\mathbb{H}$ 中引入上面的乘法, 即

\[i^2=j^2=k^2=-1,\quad ij=k=-ji,\]

则 $(\mathbb{H},+,\cdot,1)$ 成为一个代数. (容易验证 $jk=i=-kj$, $ki=j=-ik$, $ijk=-1$.) 而且 $(\mathbb{H},+,\cdot,1)$ 还是一个结合代数, 并且关于乘法不可交换.

Remark: 有时, 也用符号 $e_0,e_1,e_2,e_3$ 分别代替 $1,i,j,k$. 因为 $i$ 用于表示 $\sqrt{-1}\in\mathbb{C}$.

为方便起见, 引入记号. 设 $p$ 是一个四元数, $p=a_0+a_1 i+ a_2 j+a_3 k=s_p+V_p$, 其中 $s_p=a_0$, $V_p=a_1 i+ a_2 j+a_3 k$. 我们姑且分别称 $s_p$, $V_p$ 为 $p$ 的数量部分和向量部分. 于是, 对任意的 $p,q\in\mathbb{H}$, 及任意的 $\lambda\in\mathbb{R}$,

\[p+q=(s_p+V_p)+(s_q+V_q)=(s_p+s_q)+(V_p+V_q)=s_{p+q}+V_{p+q},\]

\[\lambda p=\lambda s_p+\lambda V_p=s_{\lambda p}+V_{\lambda p}.\]

$\mathbb{H}$ 作为通常的向量空间, 亦可引入内积的概念. 设 $p=a_0+a_1 i+ a_2 j+a_3 k$, $q=b_0+b_1 i+ b_2 j+b_3 k$, 则定义

\[
\langle p,q\rangle :=a_0 b_0+a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3.
\]

于是 $\langle p,q\rangle=s_p s_q+\langle V_p,V_q\rangle$.

记 $p=a_0+a_1 i+ a_2 j+a_3 k=s_p+V_p$ 的共轭为 $p^+=a_0-a_1 i- a_2 j-a_3 k=s_p-V_p$.

Claim.  $(pq)^{+}=q^{+}p^{+}$.

6

一个简单的不等式

Posted by haifeng on 2012-03-24 11:07:32 last update 2012-03-24 11:12:28 | Answers (1) | 收藏

设有 $n$ 个实数 $a_i,i=1,2,\ldots,n$. 满足 $a_1+a_2+\cdots+a_n=0$, 且 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=b$.

证明: 对于任意 $i$, 有

\[a_i^2\leq\frac{n-1}{n}b\]

7

Seminar on Hopf Galois Theory

Posted by haifeng on 2011-09-05 14:21:38 last update 2011-09-05 14:21:38 | Answers (0) | 收藏

http://wis.kuleuven.be/analyse/seminar-hopf-galois.html

8

as a test $\sum_{i=1}^{\infty}a_i$

Posted by haifeng on 2011-06-14 17:17:20 last update 2012-09-02 06:39:25 | Answers (0) | 收藏

as test, $\sum_{i=1}^{\infty}a_i$


Search

New posted more ...