1. 计算定积分 $\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{x\ln x}{(1+x^2)^2}\mathrm{d}x$.
Posted by haifeng on 2023-03-25 14:10:45 last update 2023-03-25 14:11:06 | Answers (2) | 收藏
计算定积分 $\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{x\ln x}{(1+x^2)^2}\mathrm{d}x$.
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2. 若 $\int_a^{+\infty}\frac{\mathrm{d}x}{e^{x+1}+e^{3-x}}=\frac{\pi}{4e^2}$, 求常数 $a$.
Posted by haifeng on 2022-12-15 08:39:42 last update 2022-12-15 08:43:03 | Answers (1) | 收藏
若
\[\int_a^{+\infty}\frac{\mathrm{d}x}{e^{x+1}+e^{3-x}}=\frac{\pi}{4e^2},\]
求常数 $a$.
[Hint] 被积函数分子分母同乘以 $e^x$, 然后换元. 答案 $a=1$.