设 $f(x)\in C([-1,1])$, 证明 $\iint\limits_D f(x+y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int_{-1}^{1}f(u)\mathrm{d}u$, 其中 $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid |x|+|y|\leqslant 1\}$.
设 $f(x)\in C([-1,1])$, 证明
\[\iint\limits_D f(x+y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int_{-1}^{1}f(u)\mathrm{d}u,\]
其中 $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid |x|+|y|\leqslant 1\}$.