问题

证明: (1)  $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n}=1$.

由此得 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n+1]{n}=1=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n+1}$.

并可证明  (2)  $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\frac{1}{x}}=1$.