曲线参数方程的二阶求导公式.
设曲线 $\Gamma$ 的参数方程为
\[
\begin{cases}
x=\varphi(t),\\
y=\psi(t),
\end{cases}
\]
其中 $t\in[\alpha,\beta]$. $\varphi(t)$, $\psi(t)$ 二阶可导. 且 $\dot{\varphi}(t)=\varphi'(t)\neq 0$.
证明:
\[
\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{\ddot{\psi}\dot{\varphi}-\dot{\psi}\ddot{\varphi}}{\dot{\varphi}^3}.
\]