设 $f(t)$ 是 ${a,b}$ 上的连续单调递增函数, 证明 $\int_a^b tf(t)\mathrm{d}t\geqslant\frac{a+b}{2}\int_a^b f(t)\mathrm{d}t$.
设 $f(t)$ 是 ${a,b}$ 上的连续单调递增函数, 证明
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\int_a^b tf(t)\mathrm{d}t\geqslant\frac{a+b}{2}\int_a^b f(t)\mathrm{d}t.
\]
Rem. 为便于搜索, 改写为下式. 在搜索页, 输入 xf(x) 即能搜到. (2021-11-28)
\[
\int_a^b xf(x)\mathrm{d}x\geqslant\frac{a+b}{2}\int_a^b f(x)\mathrm{d}x.
\]