设 $f(x)=2-\int_0^1\frac{x+\sin t}{1+t^2}dt$
设 $f(x)=2-\int_0^1\frac{x+\sin t}{1+t^2}dt$, $p(x)=ax^2+bx+c$, 求常数 $a,b,c$, 使得
\[p(0)=f(0),\quad p'(0)=f'(0),\quad p''(0)=f''(0).\]
并判断 $f(x)$ 的奇偶性.
Remark:
关于 $\int_0^1\frac{\sin t}{1+t^2}dt$ 可以参见问题1407
设 $f(x)=2-\int_0^1\frac{x+\sin t}{1+t^2}dt$, $p(x)=ax^2+bx+c$, 求常数 $a,b,c$, 使得
\[p(0)=f(0),\quad p'(0)=f'(0),\quad p''(0)=f''(0).\]
并判断 $f(x)$ 的奇偶性.
Remark:
关于 $\int_0^1\frac{\sin t}{1+t^2}dt$ 可以参见问题1407