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Questions in category: 微分中值定理 (Differential mean value theorem).

函数单调性验证

Posted by haifeng on 2014-12-28 13:43:08 last update 2014-12-28 13:43:08 | Answers (1) | 收藏


设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, 在 $(a,b)$ 内可导, 且 $f'(x)<0$. 记

\[F(x)=\frac{1}{x-a}\int_a^x f(t)dt,\]

证明: $F(x)$ 在 $(a,b)$ 内单调减少.