设 $f(x)\in C^2[a,b]$, $M=\max\limits_{x\in[a,b]}\{f''(x)\}$, 证明下面的不等式.
设 $f(x)\in C^2[a,b]$, $M=\max\limits_{x\in[a,b]}\{f''(x)\}$, 证明
\[
\biggl|\int_a^b f(x)\mathrm{d}x-(b-a)\cdot f(\frac{a+b}{2})\biggr|\leqslant\frac{M}{24}(b-a)^3.
\]
设 $f(x)\in C^2[a,b]$, $M=\max\limits_{x\in[a,b]}\{f''(x)\}$, 证明
\[
\biggl|\int_a^b f(x)\mathrm{d}x-(b-a)\cdot f(\frac{a+b}{2})\biggr|\leqslant\frac{M}{24}(b-a)^3.
\]