Serret 公式可用 Darboux 向量表示.
证明: Serret 公式可以表示为
\[\dot{\vec{v}}=[\xi,\vec{v}],\quad\dot{\vec{n}}=[\xi,\vec{n}],\quad\dot{\vec{b}}=[\xi,\vec{b}].\]
其中 $\xi$ 是某个向量. 被称为达布向量(Darboux vector). 求此向量.
这里 $[\xi,\vec{v}]$ 等指的是叉积, 即 $\xi\times\vec{v}$. 通过曲线上的点 $r(s)$, 并且平行于达布向量的直线
\[L_{\xi}:\ \rho=r+\lambda\xi,\quad(-\infty < \lambda < +\infty)\]
称为曲线在这点的瞬时转轴.