证明: $x\neq 2k\pi$ 时, $\sum\limits_{k=1}^{n}\sin kx=\dfrac{\cos\frac{1}{2}x-\cos\frac{2n+1}{2}x}{2\sin\frac{x}{2}}$.
证明: $x\neq 2k\pi$ 时,
\[
\sum\limits_{k=1}^{n}\sin kx=\sin x+\sin 2x+\cdots+\sin nx=\dfrac{\cos\frac{1}{2}x-\cos\frac{2n+1}{2}x}{2\sin\frac{x}{2}}
\]