用数学归纳法证明 Bernoulli 不等式 $(1+x)^n\geqslant 1+nx,\quad (x\geqslant -1)$.
用数学归纳法证明 Bernoulli 不等式
\[
(1+x)^n\geqslant 1+nx,\quad (x\geqslant -1).
\]
对 $x=-\frac{1}{(1+n)^2}$ 应用 Bernoulli 不等式说明 $a_n=\Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)^n$ 的严格单调性.
参见 [1] 习题 2.2, 8
[1] 梅加强 著 《数学分析》