问题

定理.  设函数 $y(x,t)$ 是初值问题

\[
\begin{cases}
y'_x(x,t)+P(x)y(x,t)=0,\\
y(t,t)=Q(t)
\end{cases}
\]

的解, 则 $Y(x):=\int_{x_0}^{x}y(x,t)\mathrm{d}t$ 是下列带初值条件的一阶线性非齐次常微分方程

\[
\begin{cases}
y'(x)+P(x)y(x)=Q(x),\\
y(x_0)=0
\end{cases}
\]

的解.

参见[1] 定理1.

References

[1] 盛佩君, 用齐次化原理解线性非齐次微分方程.   工科数学, 1992 (01): 83--87.