问题

求微分方程 $y''+3y'+2y=3(x-1)e^{-x}$ 的通解.

注: 我们可以仿照问题1424的做法求出此微分方程的通解.

若现在已经求得 $y''+3y'+2y=3xe^{-x}$ 的通解为

\[
C_1 e^{-x}+C_2e^{-2x}+xe^{-x}(\frac{3}{2}x-3).
\]

能否直接由此写出 $y''+3y'+2y=3(x-1)e^{-x}$ 的通解?