设曲线 $y=\Bigl[x\ln(1+\frac{1}{x})\Bigr]^{kx}$ 有水平渐近线 $y=e$, 求常数 $k$.
设曲线 $y=\Bigl[x\ln(1+\frac{1}{x})\Bigr]^{kx}$ 有水平渐近线 $y=e$, 求常数 $k$.
[Hint] 使用 Taylor 公式.
也可以不用 Taylor 公式做.
等价地, 求 $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}x\ln\bigl[x\ln(1+\frac{1}{x})\bigr]$