设函数 $f(x)\in C([a,b])$, 且 $a < x_1 < x_2 < b$, 证明: 至少存在一点 $\xi\in[x_1,x_2]$, 使得 $f(\xi)=\frac{1}{2}(f(x_1)+f(x_2))$.
设函数 $f(x)\in C([a,b])$, 且 $a < x_1 < x_2 < b$, 证明: 至少存在一点 $\xi\in[x_1,x_2]$, 使得
\[f(\xi)=\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}.\]
一般的, 若 $a< x_1 <x_2 <\cdots < x_n < b$, $n\geqslant 2$, 则存在 $\xi\in[x_1,x_n]$, 使得
\[
f(\xi)=\frac{f(x_1)+f(x_2)+\cdots+f(x_n)}{n}.
\]