问题

3. 设当 $x\rightarrow 0$ 时, $\sec x-\cos x$ 与 $\sqrt{a+x^n}-\sqrt{a}$ 是等价无穷小, 求常数 $a$ 与 $n$.

6. 利用等价无穷小代换法求下列极限:

(4)  $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x\ln(1-2x)}{1-\sec x}$

(5)  $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x-\tan x}{x\ln(1+x^2)}$

(7)  $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}x\ln\frac{x+1}{x}$

(8)  $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+x^2}-1}{e^{x^2}-1}$