设 $x,y,z$ 三个实数满足 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2019}$, $x+y+z=2019$. 求 $S=(x-2019)(y-2019)(z-2019)$ 的值.
设 $x,y,z$ 三个实数满足 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2019}$, $x+y+z=2019$. 求
\[
S=(x-2019)(y-2019)(z-2019)
\]
的值.
事实上, 题目可以改为:
若三个实数 $x,y,z$ 满足
\[
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z},
\]
证明其中两个数互为相反数.
试推理之.