已知 $a,b,c$ 都是非零且互不相等的实数, $x,y$ 中至少有一个不为零, 且 $\frac{bx+cy}{a}=\frac{cx+ay}{b}=\frac{ax+by}{c}$, 证明: $a+b+c=0$.
已知 $a,b,c$ 都是非零且互不相等的实数, $x,y$ 中至少有一个不为零, 且
\[
\frac{bx+cy}{a}=\frac{cx+ay}{b}=\frac{ax+by}{c},
\]
证明: $a+b+c=0$.
Remark: 题目由 David Chen 提供.