设 $f$ 在 $(0,+\infty)$ 上有三阶导数, 如果 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)$ 和 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f'''(x)$ 都存在且有限, 证明: $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f'(x)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f''(x)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f'''(x)=0$.
设 $f$ 在 $(0,+\infty)$ 上有三阶导数, 如果 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)$ 和 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f'''(x)$ 都存在且有限,
证明:
\[
\lim_{x\rightarrow+\infty}f'(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty}f''(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty}f'''(x)=0.
\]