问题

设 $a,b,c$ 正整数, $a\leqslant b$. 已知 $D(a,b)=4$, $M(a,c)=M(b,c)=108$. 问这样的有序对 $(a,b,c)$ 共有多少组?

Remark:

这里 $D(a,b)=\mathrm{gcd}(a,b)$ 指 $a$ 和 $b$ 的最大公约数.

$M(a,b)=\mathrm{lcm}(a,b)$ 指 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数.