问题

在考虑最优定价时设销售期为 $T$, 成本 $q$ 随时间增长, 不妨设单位商品的损耗成本是 $q(t)=q_0+\beta t$, 其中 $\beta$ 是增长率. 又设单位时间的销售量为 $x(p)=a-bp$ ($p$ 为价格).

今将销售期分为 $[0,\frac{T}{2}]$ 和 $[\frac{T}{2},T]$ 两个时间段, 每段的价格固定, 分别记作 $p_1, p_2$. 求 $p_1, p_2$ 的最优值, 使销售期内的总利润最大.

如果要求销售期 $T$ 内的总销售量为 $Q_0$, 求在此约束条件下的 $p_1, p_2$ 的最优值.

References:

姜启源、谢金星、叶俊 编 《数学建模》 P.82, Ex.6