问题

Riemann 函数定义为:

\[
R(x)=\begin{cases}
\frac{1}{p}, & x=\frac{q}{p}\in(0,1)\cap\mathbb{Q},\quad p, q\ \text{为互素正整数},\\
0, & x\ \text{为无理数}.
\end{cases}
\]

证明: Riemann 函数 $R(x)$ 处处不可导.

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References:

梅加强 编著 《数学分析》Mathematical Analysis,  高等教育出版社. 2011.