求 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^2}\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\Bigl[\frac{2i+j}{n}\Bigr]$.
求
\[\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\biggl[\frac{2i+j}{n}\biggr].\]
这里 $\bigl[x\bigr]$ 表示对数 $x$ 进行取整.