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二重积分不等式

Posted by haifeng on 2016-08-20 16:19:27 last update 2016-08-20 16:21:10 | Answers (0) | 收藏


二重积分不等式

设 $f,g$ 都在 $[a,b]$ 上可积, 则有

\[
\iint_{[a,b]^2}\Bigl[f(x)g(y)-f(y)g(x)\Bigr]^2 dxdy \geqslant 0.
\]

 


 

利用二重积分不等式证明下面的 Cauchy-Schwarz 不等式

\[
\biggl(\int_a^b f(x)g(x)dx\biggr)^2\leqslant\int_a^b f^2(x)dx\cdot\int_a^b g^2(x)dx
\]