若不等式 $\|\{a_n\}\|_{L^q}\leqslant A\|f\|_{L^q}$ 对所有 $f\in L^p$ 成立, 则有 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\leqslant 1$.
若不等式
\[
\|\{a_n\}\|_{L^q}\leqslant A\|f\|_{L^q}
\]
对所有 $f\in L^p$ 成立, 其中 $a_n=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}f(\theta)e^{-in\theta}d\theta$.
证明: $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\leqslant 1$.