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证明 $n$ 维环面均可嵌入到 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中

Posted by haifeng on 2015-07-24 11:19:54 last update 2015-07-24 11:26:52 | Answers (0) | 收藏


通过把平面上的一个圆周绕某个坐标轴旋转得到二维环面到 $\mathbb{R}^3$ 的嵌入.

推广这一过程, 证明 $n$ 维环面均可嵌入到 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中.


Hint: 使用归纳法.

$T^2\times S^1\rightarrow\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}$.