证明 $n$ 维环面均可嵌入到 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中
通过把平面上的一个圆周绕某个坐标轴旋转得到二维环面到 $\mathbb{R}^3$ 的嵌入.
推广这一过程, 证明 $n$ 维环面均可嵌入到 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中.
Hint: 使用归纳法.
$T^2\times S^1\rightarrow\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}$.
Answer
通过把平面上的一个圆周绕某个坐标轴旋转得到二维环面到 $\mathbb{R}^3$ 的嵌入.
推广这一过程, 证明 $n$ 维环面均可嵌入到 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中.
Hint: 使用归纳法.
$T^2\times S^1\rightarrow\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}$.