问题

几何 >> 微分几何 >> 流形基础 >> 子流形
Questions in category: 子流形 (Submanifolds).

双纽线

Posted by haifeng on 2015-07-21 10:43:43 last update 2015-07-21 11:35:50 | Answers (1) | 收藏


考虑映射 $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^2$,

\[
f(t)=(\frac{t^3+t}{t^4+1},\frac{t^3-t}{t^4+1}),\quad t\in\mathbb{R}.
\]

证明: $f$ 是单射, 且 $\text{rank}f\equiv 1$. 因此 $f$ 是一个单浸入, 但它不是嵌入, 因为 $f(R)$ 为 $\mathbb{R}^2$ 中的双纽线

\[
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2,
\]

双纽线为紧致子集.


问: 双纽线能成为 $\mathbb{R}^2$ 的正则子流形吗?