问题

有 $n$ 个人, 每个人都以同样的概率被分配到 $N(n\leqslant N)$ 个房间中的某一间. 求下列事件的概率:

(1) A: 某指定 $n$ 间房中各有 $1$ 人;

(2) B: 恰有 $n$ 间房, 其中各有 $1$ 人;

(3) C: 某指定房间中恰有 $m(m\leqslant n)$ 人.