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求星形线 $x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$ 的弧长.

Posted by haifeng on 2015-01-25 19:49:47 last update 2015-01-25 19:52:34 | Answers (0) | 收藏


求星形线 $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$ 的弧长. 这里 $a > 0$.


Hint:

\[
\begin{cases}
x=a\cos^3\theta,\\
y=a\sin^3\theta,
\end{cases}
\]

其中 $\theta\in[0,2\pi)$.

 

计算得弧长为 $6a$.