问题

求

\[
I_n=\int\frac{dx}{(x^2+a^2)^n},
\]

其中 $a>0$, $n$ 为非负整数.

事实上, 可以得到递推公式

\[
I_{n+1}=\frac{2n-1}{2na^2}I_n+\frac{1}{2na^2}\frac{x}{(x^2+a^2)^n}.
\]