定义在 $[0,+\infty)$ 上的有界凹函数的极限行为
设 $f\in C^2[0,+\infty)$, $f > 0$ 且
\[\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=0.\]
证明: $f$ 限制在任何区间 $[M,+\infty)$ 上都不是凹函数, 这里 $M>0$.
Cor. 存在点列 $\{x_n\}_{n=1}^{+\infty}$, $(x_i < x_{i+1})$, 且 $x_n\rightarrow+\infty$, 使得 $f''(x_i)\geqslant 0$, $i=1,2,\ldots,n,\ldots$.