用归纳法证明下面的行列式等式
\[
D_n=\begin{vmatrix}
\cos\alpha & 1 & & & & \\
1 & 2\cos\alpha & 1 & & & \\
& 1 & 2\cos\alpha & 1 & & \\
& & \ddots & \ddots & \ddots & \\
& & & \ddots & \ddots & 1\\
& & & & 1 & 2\cos\alpha
\end{vmatrix}_n=\cos n\alpha
\]