二元函数偏导数存在但不可微的例子
研究函数
\[
z=f(x,y)=\begin{cases}
\frac{x^2y}{x^4+y^2},& (x,y)\neq(0,0),\\
0, & (x,y)=(0,0).
\end{cases}
\]
在 $(0,0)$ 处的全微分是否存在.
类似的也可以考虑函数
\[
z=f(x,y)=\begin{cases}
\frac{x^2y}{x^2+y^2},& (x,y)\neq(0,0),\\
0, & (x,y)=(0,0).
\end{cases}
\]
它在 $(0,0)$ 处也是不可微的.