Posted by haifeng on 2014-10-26 20:49:29 last update 2014-10-26 20:49:29 | Answers (0) | 收藏
设 $f(x)$ 是奇函数, 且可导. 证明 $g(x)=f'(x)$ 是偶函数.
Hint:
对 $f(-x)=-f(x)$ 两边求导, 得
\[ f'(-x)\cdot(-1)=-f'(x), \]
而 $g(-x)=f'(-x)$, 因此
\[ g(-x)=f'(-x)=f'(x)=g(x). \]
