球面上极三角形的性质
(i) 若 $\triangle A'B'C'$ 是 $\triangle ABC$ 的极三角形, 则 $\triangle ABC$ 是 $\triangle A'B'C'$ 的极三角形.
(ii) 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是 $\triangle ABC$ 的三个角, $aR,bR,cR$ 分别是它三边的长度 ($R$ 是球面的半径), 则极三角形 $\triangle A'B'C'$ 的三个角是 $\pi-a$, $\pi-b$, $\pi-c$, 三边长度为 $(\pi-\alpha)R$, $(\pi-\beta)R$, $(\pi-\gamma)R$.