[Thm](Euclid) 如果 $2^p-1$ 是素数, 则 $2^{p-1}(2^p-1)$ 是一个完全数.
定理(Euclid). 如果 $2^p-1$ 是素数, 则 $2^{p-1}(2^p-1)$ 是一个完全数.
在 Euclid 给出此定理的 2000 年后, Leonhard Euler 证明了此定理的逆命题, 即,
定理(Euler). 每个偶完全数均形如 $2^{n-1}(2^n-1)$. 这里 $2^n-1$ 是素数.
Open question:
是否存在奇完全数?
定理(Euclid). 如果 $2^p-1$ 是素数, 则 $2^{p-1}(2^p-1)$ 是一个完全数.
在 Euclid 给出此定理的 2000 年后, Leonhard Euler 证明了此定理的逆命题, 即,
定理(Euler). 每个偶完全数均形如 $2^{n-1}(2^n-1)$. 这里 $2^n-1$ 是素数.
Open question:
是否存在奇完全数?