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拓扑 >> 代数拓扑 >> 同调
Questions in category: 同调 (Homology).

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映射度

Posted by haifeng on 2017-08-12 22:14:34 last update 2017-08-12 22:18:32 | Answers (0) | 收藏

设 $f: M\rightarrow N$ 是两个同维数的紧致可定向流形之间的连续映射, $f$ 的映射度 $\deg(f)$ 为定义域流形环绕值域流形的次数.

所谓“定义域流形环绕值域流形的次数”可以从 $f$ 所诱导的同调群映射来理解. 

$f$ 诱导了映射 $f_*: H_n(S^n)\rightarrow H_n(S^n)$, 这里 $H_n(\cdot)$ 指第 $n$ 个同调群. 而我们知道 $H_n(S^n)\cong\mathbb{Z}$, 因此 $f_*: \mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ 只能将 $x$ 映射 $\alpha x$, 可以证明这里 $\alpha$ 是个固定的整数, 也就是和基本类无关. 这个整数 $\alpha$ 被称为 $f$ 的映射度, 记为 $\deg(f)$.

 


References:

https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_a_continuous_mapping


 


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