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计算数学 >> 离散数学 >> 组合设计
Questions in category: 组合设计 (Design Theory).

1

2-(7,3,1) design

Posted by haifeng on 2011-08-17 15:01:03 last update 2011-08-17 15:04:33 | Answers (0) | 收藏

设 $X=\{1,2,3,4,5,6,7\}$, $\mathcal{B}=\{B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6,B_7\}$. 其中

\[ B_i=\{1+i,2+i,4+i\}, (\text{mod}\ 7)\quad 0\leqslant i\leqslant 6. \]

注意这里 mod 7 是这样的, 即保证运算后要在 $X$ 中. 具体的,

\begin{eqnarray} B_1=\{1,2,4\}\\ B_2=\{2,3,5\}\\ B_3=\{3,4,6\}\\ B_4=\{4,5,7\}\\ B_5=\{5,6,1\}\\ B_6=\{6,7,2\}\\ B_7=\{7,1,3\}\\ \end{eqnarray}

容易验证这是一个 2-(7,3,1) design. 关于 $t-(v,k,\lambda)$ design 的定义见问题401

2

[Def] t-(v,k,$\lambda$) design

Posted by haifeng on 2011-08-17 14:46:40 last update 2011-08-17 15:06:29 | Answers (0) | 收藏

一个 $t-(v,k,\lambda)$ design 是指一个配对 $(X,\mathcal{B})$, 其中 $X$ 是一个点集, $\mathcal{B}$ 是由 $X$ 的子集构成的集合, 其元素称为块 block. 且满足:

  • $|X|=v$;
  • $|B|=k$, 对 $X$ 的任意子集 $B\in\mathcal{B}$;
  • 任意 $t$ 个点组成的子集恰好包含在 $\lambda$ 个块(block)中.

例子


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