证明: 李代数 $\mathfrak{so}(3)$, $\mathfrak{so}(2,1)$, $\mathfrak{su}(2)$ 均满足 $\mathfrak{g}=[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$.
验证 $\mathbb{R}^3$ 中任意一个向量可写成另两个向量的叉积.
从而证明: 李代数 $\mathfrak{so}(3)$, $\mathfrak{so}(2,1)$, $\mathfrak{su}(2)$ 均满足 $\mathfrak{g}=[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$.